Helado al lado

Imagina que a una playa llena de bañistas acuden dos heladeros. Ambos tienen libertad para elegir la ubicación que prefieran a lo largo de esta. Lo ideal para los bañistas sería que los heladeros se ubicasen en las posiciones 1/4 y 3/4 de la playa respectivamente. De esta forma los bañistas tendrán que recorrer como mucho un cuarto de la distancia de la playa para poder comprar un helado.

Los dos heladeros en 1/4 y 3/4 de la playa La playa va de 0 a 1. El heladero azul está en 1/4 y el naranja en 3/4. La frontera de clientes cae en 1/2: cada uno atiende media playa y nadie camina más de un cuarto. Heladero A Heladero B 0 ¼ ½ ¾ 1 camina ¼
El reparto que querrían los bañistas: cada heladero se queda con media playa y al bañista más alejado le basta con andar un cuarto.

Esta distribución, ideal teóricamente, tiene un peligro. Nada impide que un heladero listillo se acerque ligeramente al centro. De esta forma le robaría los clientes más próximos al centro a su competidor.

El heladero A se acerca un poco al centro y le roba clientes a B La playa va de 0 a 1. El heladero azul se ha movido de 1/4 a 3/8, mientras que el naranja sigue en 3/4. La frontera de clientes se desplaza de 1/2 a 9/16: el azul se queda con 9/16 de la playa y el naranja con 7/16. Heladero A Heladero B 0 ¼ ½ ¾ 1 ⁹⁄₁₆ Robado a B
A da un paso hacia el centro y la frontera se va con él. Esa franja cambia de manos sin que B se haya movido.

Al otro no se le había ocurrido, pero no es tonto, por lo que se acerca al centro en la misma medida más un extra por si la vista le está fallando, no vaya a ser. El primero aprovecha que el segundo está despachando unos helados para ganar otro poquito de terreno y el ciclo vuelve a empezar hasta que finalmente se encuentran espalda con espalda en la mitad de la playa.

Los dos heladeros espalda con espalda en el centro La playa va de 0 a 1. Los dos heladeros están pegados en el medio. Se siguen repartiendo media playa cada uno, pero ahora el bañista del extremo ha de caminar media playa. Heladero A Heladero B 0 ¼ ½ ¾ 1 camina ½
El equilibrio: el reparto de clientes no ha cambiado — 50% cada uno — pero al bañista del extremo le ha tocado el doble de caminata.

Se han quedado igual, repartiéndose los clientes al 50%, pero ha empeorado su servicio pues los bañistas de los extremos ahora han de recorrer la mitad de la playa. De hecho puede que estén peor porque esa lontananza puede disuadir a alguno de los menos apetentes. Ninguno de los heladeros se va a mover pues sería regalarle terreno a su competidor. Mientras están espalda con espalda podrían aprovechar para acordar volver a las posiciones de 1/4 y 3/4 pero siempre tendrán que gastar energía en vigilar a su nuevo socio. ¿Merecerá la pena ese esfuerzo?

¿Crees que podrías ganar a tu competidor si tú fueses uno de los heladeros?

0 ¼ ½ ¾ 1 Pulsa o arrastra sobre la playa para mover tu puesto
Tú: 50,0% Rival: 50,0% Tu posición: 0,25

Habéis acordado la situación óptima. Cuidado, si te mueves tu rival no se quedará quieto. En cuanto te vea moverte sabrá que le has traicionado, echará a andar para ponerse a tu lado por donde más playa haya.

¿Qué pasaría si llegasen más vendedores a la playa? ¿Habrá equilibrio? ¿Será este equilibrio lo mejor para los bañistas?

La playa con varios heladeros Los heladeros se colocan solos: por turnos, cada uno se muda al sitio donde más vendería. Con dos acaban parándose en el centro y con cuatro se emparejan en 1/4 y 3/4, pero con tres no se paran nunca. El reparto de cada uno se lee en la lista de abajo. 1 2 3 4 0 ¼ ½ ¾ 1
1: — 2: — 3: — 4: —
3 heladeros

Siguen mudándose, y llevan 0,0 s así. En cuanto uno se acomoda, a otro le compensa moverse. Se han parado tras 0,0 s. Ninguno gana ya nada mudándose, así que aquí se quedan.

Veamos qué ocurre cuando damos el salto a las dos dimensiones. Esto es un modelo más realista de cómo funciona una ciudad y puede ayudar a explicar por qué a veces parece que comercios del mismo gremio se juntan en una misma ubicación de forma aparentemente irracional.

Tú 2 3 4 Pulsa o arrastra dentro del cuadrado
Tú: — 2: — 3: — 4: —
3 heladeros

Tus rivales se están recolocando. Cada uno se muda al sitio donde más vendería, por turnos. Se han parado: ninguno gana ya nada mudándose. Mueve tu puesto y volverán a salir corriendo.

Este fenómeno aparece también en otros campos. En la política, por ejemplo. Y podría explicar por qué en sistemas bipartidistas (o casi) los partidos acaban convergiendo en el centro y haciéndose indistinguibles salvo en cosas cosméticas. Cualquier desplazamiento hacia un extremo del espectro político dejaría el centro libre para ser atacado por su rival.

Este es el modelo de competencia espacial que Harold Hotelling formuló en 1929 en «Stability in Competition».